研究设备故障诊断的关联矩阵方法

    摘　要　本文提出了系统关联矩阵的概念，在此基础上提出了故障诊断的一种新方法——基于关联矩阵的诊断方法。关联矩阵的方法可以很好地解决故障诊断中的信息冗余、多信息融合、可诊断性的一些问题。关联矩阵诊断方法的核心是系统关联方程和系统测量方程。该方法能将测量信号的分析处理和故障的定位很好地结合起来。
　　关键词:故障诊断，关联矩阵，信息冗余，故障定位
　　中图分类号：TP277
RESEARCH ON METHOD OF
FAULT DIAGNOSIS BASED ON RELATIONSHIP MATRIX
Boyanheshig　Huang Wenhu　Jiang Xingwei
(Harbin Institute of Technology, P.O.Box 137, 150001)
　　Abstract　In the paper, the concept of system relationship matrix is presented, subsequently, a new diagnosis method based on relationship matrix is given. The properties of relationship matrix are discussed. With the method offered, the problems such as information redundancy, multi-information syncretising and diagnosability of faults can be resolved effectively. System measuring equations and system relationship equations are the key problems in the method. System measuring equations describes the behavior and output (measuring) of the system. System relationship equations describes the relation between the system components. The signal analysis can be conveniently linked with the fault location by this method.
　　Key words: fault diagnosis, relationship matrix, information redundancy ,fault location
0　引　言
　　目前故障诊断方法有多种，其中有些较成熟，已经达到实际应用阶段，如基于规则的专家系统等［1］。但这些方法都存在一个问题，就是故障信号的检测处理和故障的定位两者之间缺乏一个统一的数学描述。有些则偏重故障的定位，如基于模型的方法(主要指Reiter的方法［2］)，因为该方法是针对数字电路的故障诊断提出来的［3］，对于动力学系统的系统描述和测量信号的分析结合方面还存在困难。有些则偏重测量信号的分析，如控制系统的动态模型方法，其系统的数学描述较完整，但是复杂系统的故障定位和非状态量的描述方面比较困难，目前的多数方法都集中在输出信号的处理上(观测器法、滤波器法等)［4］。另一方面数学描述的不统一导致研究故障的可诊断性以及信息的融合、冗余显得困难。针对上述困难作者在本文中试图建立能把系统描述及故障定位相结合的统一的方法，能够方便地描述系统的可诊断性以及信息融合冗余的问题。提出了关联矩阵的概念，在此基础上建立了系统测量方程和系统关联方程为基础的基于关联矩阵的诊断方法。该方法是以系统模型为基础，属于模型诊断的范畴。关联方程的重点在于系统关联矩阵的确定，关联矩阵的确定依赖于一种推理规则。本文在总结故障诊断方面的习惯做法及成功的推理经验的基础上给出了一种推理规则。该推理原理在本文中的引用是公理性的。
1　关联矩阵
　　先定义几个有关的基本概念：
　　定义1部件：系统中能完成独立功能的功能单元，当系统发生故障重构系统时能替换的zui小单元。用Ci表示。
　　定义2部件向量：由系统的所有部件组成的向量。用C表示，C∈Ck。
　　定义3部件状态向量：维数与部件向量维数相同的布尔值向量，每个元素对应一个部件，表明该部件是否故障，故障则该元素值为0；反之为1。
　　推理原理：所有与正常行为输出(测量)有关联的部件都是正常的。 　　说明：实际的故障诊断中人们总是先测量或直接地获得几个正常的测量值然后就认为凡是与正常输出有关联的部件都是正常的；zui后在不知道是否故障的一部分部件中根据以往的经验或甚至随机地去测量定位故障部件。实践证明这是故障诊断的zui有效的推理策略之一。从而得到前面的推理原则。
　　(*注：这里指的输出与线性系统理论中的系统输出有所不同，因此本文中称测量) 

　　根据上述推理原理C2、C3、C5、C6、C8为正常；C1、C4、C7为可能故障。若不增加测量，则诊断解为：C1、C4、C7。而部件C9是不能诊断的部件。
　　从上面的推理原理我们可以引进系统关联矩阵的概念。关联矩阵表明某个部件的故障是否与某个测量有关联的关系。
　　定义4系统关联矩阵：记为E，系统有k个部件和m个测量，则：

(1)
　　引入关联矩阵的概念有重要的意义，它还可以进一步指导测点的选择、分析和优化。下面讨论关联矩阵的性质：
　　(1) 非反馈系统而言，当E行满秩时系统是信息完整的；(证明：略)
　　(2) 对于非反馈系统而言，不考虑传感器的关联矩阵具有相同的列时系统是信息冗余的；(证明：略)
　　(3) E第i行元素全为0时部件Ci为不可诊断的；
　　(4) E不存在所有元素都为0的列。
　　值得说明的是，实际系统中一个部件往往有多种故障状态，本文中为简单起见未考虑上述情况，但原理上是完全一致的，只要把部件向量的维数相应地增加即可，只是这时的部件向量不是对应每一个部件，而是对应部件的各个故障状态。
2　基本理论
　　在关联矩阵概念的基础上，可以把一个被诊断系统描述如下：

(2)
　　其中：ys∈Rm；m维测量向量，R表示实数域；y*∈Bm；m维测量状态向量，B表示布尔量；z∈Bk，k维部件故障状态向量；E∈Bk×m；k×m维系统关联矩阵；p为系统参数；x为系统状态向量；u为系统输入向量。
　　*个方程是系统测量方程，可以含系统状态方程。描述系统的动/静态行为。
　　y*对应系统测量，表明各个测量的是否异常：

(3)
　　算子Bool(.)为布尔量化算子：

(4)
　　E为系统关联矩阵。其各元素的确定涉及到两个因素，一个是领域无关的推理策略；另一个是领域有关的关联分析。用本文中的方法进行故障诊断时E是故障定位的核心。其确定首先有一个诊断推理的原则，这里采用本文中叙述的推理原理。实际上E是在推理原理的基础上提出来的。
　　另一个面，究竟哪些部件与哪些测量有关联是领域有关的，并且有些系统可以是一个固定的关联矩阵；有些系统可以是变化的关联矩阵。
　　例如，图1所示的系统中取Out1、Out2为两个测量，则：
　　　　　　　　　C=［C1　C2　C3　C4　C5　C6　C7　C8　C9］
(5)
　　　　　
(6)
　　第三个方程的算法如下：

(7)
　　其中‖为或运算符。
3　算例分析
　　如图1所示的系统，诊断步骤为：
　　(1) 取测量向量ys=［Out1　Out2］T；
　　(2) 若系统有状态变量，可写出其状态方程，建立与ys的关系；
　　(3) 部件向量为如式(5)；
　　(4) 则系统关联矩阵E为如式(6)；
　　(5) Out1和Out2中如有状态变量，可采取滤波器法、观测器法。如是静态参数的测量则可采用直接和标准值比较即可；
　　(6) 设测量表明Out1异常；Out2正常，则：
　　　　　　　　　　y*=Bool(y)=［0　1］T
(8)
　　(7) 从而：
　　　　　　　　　　z=Ey*=［0　1　1　0　1　1　0　1　0］T
(9)
　　说明部件C1、C4、C7有可能故障。因为关联矩阵的第9行均为0，部件C9是不可诊断的部件。
　　(8) 想把故障进一步定位必须增加测点。如果再无法增加测点的话，部件C1、C4、C7就是诊断解，要重构系统必须把部件C1、C4、C7都要替换。
　　上述例子中关联矩阵不是行满秩，因此系统是信息不完整的。这点从图1中也可以直接看出。如Out1异常、Out2正常时部件C1、C4、C7的究竟哪一个故障是无法判断的。同样Out1正常、Out2异常时部件C3、C6、C8中的哪一个故障也是无法判断的。而对于部件C9来说无论如何也判断不了是否故障。
4　结　论
　　(1) 采用本文的方法可以完整地描述诊断系统，包括系统的动态的状态变量以及静态的参数，很好地结合系统的数学描述和故障的定位；
　　(2) 由领域专家给出的关联矩阵后该方法诊断过程简单、故障定位；
　　(3) 只要由领域专家给出的关联矩阵则从关联矩阵很容易分析出测量信号的冗余、融合、部件的能否诊断和能否诊断。反过来还可以指导测点设计及冗余测点的布置。
*国防九五重点预研项目资助
作者简介：*作者　宝音贺喜格　男，博士研究生，1972年11月生
作者单位：宝音贺喜格　黄文虎　姜兴渭(哈尔滨工业大学137信箱，哈尔滨　150001)
参　考　文　献
　[1] 　黄文虎等. 设备故障诊断原理、技术及应用. 北京：科学出版社，1996
　[2] 　Reiter R. A Theory of diagnosis From First Principles. Artificial Inligence. 1987;32(1):57-95
　[3] 　于百胜. 基于模型的故障诊断技术研究及在航天领域中的应用. 哈尔滨工业大学博士学位论文，1997
　[4] 　周东华，孙优贤. 控制系统的故障检测与诊断技术. 北京：清华大学出版社，1994